Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc xác định hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết hiệu quả các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đặc biệt là các loại hàm số thường gặp như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.

Các dạng bài tập thường gặp trong Mục 1 trang 88

1. Xác định hàm số: Bài tập yêu cầu xác định xem một biểu thức có phải là hàm số hay không, hoặc xác định hàm số dựa trên các thông tin cho trước.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Bài tập yêu cầu tìm tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
3. Tìm tập giá trị của hàm số: Bài tập yêu cầu tìm tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
4. Xét tính đơn điệu của hàm số: Bài tập yêu cầu xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó.
5. Tìm cực trị của hàm số: Bài tập yêu cầu tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Vẽ đồ thị hàm số: Bài tập yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã cho.

Phương pháp giải chi tiết từng dạng bài tập

1. Xác định hàm số: Để xác định một biểu thức có phải là hàm số hay không, ta cần kiểm tra xem với mỗi giá trị của x, có duy nhất một giá trị của y hay không. Nếu có, thì biểu thức đó là hàm số. Ngược lại, nếu có một giá trị của x tương ứng với nhiều giá trị của y, thì biểu thức đó không phải là hàm số.

2. Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Để tìm tập xác định, ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.

3. Tìm tập giá trị của hàm số: Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta có thể sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm, tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, hoặc sử dụng các tính chất của hàm số.

4. Xét tính đơn điệu của hàm số: Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

5. Tìm cực trị của hàm số: Để tìm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu đạo hàm để xác định xem các điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.

6. Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, như điểm giao với các trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn, v.v. Sau đó, ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Ví dụ minh họa giải bài tập cụ thể

Bài tập: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2) / (x + 1)

Giải:

• Điều kiện để hàm số có nghĩa là: x - 2 ≥ 0 và x + 1 ≠ 0
• Từ x - 2 ≥ 0, ta có x ≥ 2
• Từ x + 1 ≠ 0, ta có x ≠ -1
• Vậy, tập xác định của hàm số là [2, +∞)

Lưu ý khi giải bài tập Mục 1 trang 88

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
• Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để xét tính đơn điệu và tìm cực trị.
• Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!