THCS
THCS
Bài 9.27 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.27, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao.
Cho hàm số (f(x) = sqrt {3x + 1} ). Đặt (g(x) = f(1) + 4left( {{x^2} - 1} right)f'(1)). Tính (g(2)).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = \sqrt {3x + 1} \). Đặt \(g(x) = f(1) + 4\left( {{x^2} - 1} \right)f'(1)\). Tính \(g(2)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\left( {\sqrt u } \right)^,} = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'(x) = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\)
Do đó \(f\left( 1 \right) = 2,f'\left( 1 \right) = \frac{3}{4}\)
Vậy \(g(2) = f(1) + 4\left( {{2^2} - 1} \right)f'(1) = 2 + 12.\frac{3}{4} = 11\)
Bài 9.27 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các loại hàm số đã học trong chương 4. Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải Bài 9.27 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, xét bài tập sau:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
c) Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0.
Giải:
a) Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), với x0 = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2.
y0 = (2)2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
b) Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh (2; -1), mở lên trên. Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc parabol, ví dụ như giao điểm với trục Oy (x = 0) và giao điểm với trục Ox (y = 0).
Khi x = 0, y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).
Khi y = 0, x2 - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1 và x = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
c) Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = 3.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 9.27 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
