Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
• Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
• Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng (a, b) và f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên (a, b). Tương tự, nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên (a, b).

Lời giải chi tiết Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Xác định khoảng đơn điệu: Giải bất phương trình f'(x) > 0 để tìm khoảng mà hàm số đồng biến và giải bất phương trình f'(x) < 0 để tìm khoảng mà hàm số nghịch biến.
4. Kết luận: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
2. Xác định khoảng đơn điệu:
   • f'(x) > 0 khi 2x - 4 > 0, tức là x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
   • f'(x) < 0 khi 2x - 4 < 0, tức là x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
3. Kết luận: Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Tổng kết

Bài 2 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.