THCS
THCS
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Đề bài
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dụng cụ đo góc
Lời giải chi tiết
Để đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm cụ thể, ta cần sử dụng một thiết bị đo góc, thường được gọi là gnomon.
Cách thực hiện đo góc Mặt Trời như sau:
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến vật lý, kinh tế.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết của bài tập 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức:
(a) Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
(b) Tìm các điểm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x + 2 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3), ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞).
Khi x < (3 - √3)/3, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi (3 - √3)/3 < x < (3 + √3)/3, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > (3 + √3)/3, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3)/3 và đạt cực tiểu tại x = (3 + √3)/3.
(c) Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
