THCS
THCS
Bài 7.25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a.
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (D'AC) và (BC'A') song song với nhau và DB' vuông góc với hai mặt phẳng đó.
b) Xác định các giao điểm E, F của DB' với (D'AC),(BC'A'). Tính d((D'AC), (BC'A')).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng song song nếu 2 đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng này lần lượt song song với 2 đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng kia.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) AC // A’C’, D’C // A’B \( \Rightarrow \) (D'AC) // (BC'A')
Ta có \(AC \bot BD,AC \bot BB' \Rightarrow AC \bot \left( {BDB'} \right);B'D \subset \left( {BDB'} \right) \Rightarrow AC \bot B'D\)
Mà AC // A’C’ \( \Rightarrow \) \(B'D \bot A'C'\)
Ta có \(AB' \bot A'B,AD \bot A'B \Rightarrow A'B \bot \left( {AB'D} \right);B'D \subset \left( {AB'D} \right) \Rightarrow A'B \bot B'D\)
Mà A’B // D’C \( \Rightarrow \) \(B'D \bot D'C\)
Ta có \(B'D \bot AC,B'D \bot D'C \Rightarrow B'D \bot \left( {D'AC} \right)\)
\(B'D \bot A'C',B'D \bot A'B \Rightarrow B'D \bot \left( {BA'C'} \right)\)
b) Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\},A'C' \cap B'D' = \left\{ {O'} \right\}\)
Trong (BB’D’D) nối \(D'O \cap B'D = \left\{ E \right\},BO' \cap B'D = \left\{ F \right\}\)
Vì (D'AC) // (BC'A') nên d((D'AC), (BC'A')) = d(E, (BC'A')) = EF do \(B'D \bot \left( {BA'C'} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}B'D \bot BO'\left( {B'D \bot \left( {BA'C'} \right)} \right)\\B'D \bot OD'\left( {B'D \bot \left( {D'AC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BO'//OD'\)
Áp dụng định lí Talet có \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DO}}{{BO}} = 1 \Rightarrow DE = EF\) và \(\frac{{B'F}}{{EF}} = \frac{{B'O'}}{{O'D'}} = 1 \Rightarrow B'F = EF\)
\( \Rightarrow EF = \frac{{B'D}}{3}\)
Xét tam giác ABD vuông tại A có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác BB’D vuông tại B có \(B'D = \sqrt {B{{B'}^2} + B{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow EF = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {\left( {D'AC} \right),{\rm{ }}\left( {BC'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Bài 7.25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các video bài giảng online về đạo hàm để hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài tập. Việc kết hợp học lý thuyết và luyện tập thực hành sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ về Bài 7.25 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
