Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung chính của Mục 3

Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
• Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự biến đổi của hàm số khi x thay đổi.
• Đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị hàm số.
• Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh của parabol và song song với trục Oy.
• Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận.
• Giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai: Áp dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập cụ thể.

Giải chi tiết bài tập trang 74 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = -2x² + 3x - 1.

Lời giải: Trong hàm số y = -2x² + 3x - 1, ta có a = -2, b = 3, c = -1.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

1. Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
2. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = 2.
3. Xác định các điểm đặc biệt: Điểm cắt trục Oy là (0, 3). Điểm cắt trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết bài tập trang 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.

Lời giải:

• Tập xác định: Vì hàm số là hàm bậc hai, nên tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
• Tập giá trị: Hàm số có dạng y = -x² + 2x + 1 = -(x - 1)² + 2. Vì -(x - 1)² ≤ 0 với mọi x, nên y ≤ 2. Vậy tập giá trị là (-∞, 2].

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của vật ném lên theo phương thẳng đứng có dạng parabol.
• Thiết kế cầu: Dạng parabol được sử dụng trong thiết kế cầu để đảm bảo độ bền và tính thẩm mỹ.
• Tối ưu hóa lợi nhuận: Trong kinh tế, hàm số bậc hai được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận.

Lời khuyên khi học về hàm số bậc hai

Để học tốt về hàm số bậc hai, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số bậc hai.

Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!