Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm các dạng bài tập về xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số lượng giác là điều kiện tiên quyết để giải quyết các bài tập trong mục này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hàm số đơn điệu: Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu tăng trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2). Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu giảm trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) ≥ f(x2).
• Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Giá trị lớn nhất (max) của hàm số f(x) trên một khoảng là giá trị lớn nhất mà hàm số đạt được trên khoảng đó. Giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số f(x) trên một khoảng là giá trị nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên khoảng đó.
• Phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1).

II. Giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 67, 68

Bài 1: (SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức) Xét hàm số y = sin(x) trên khoảng (0, π). Hàm số này có đơn điệu không? Nếu có, hãy xác định tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

Xét hai điểm x1, x2 thuộc (0, π) và x1 < x2. Ta có sin(x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0, π) vì đạo hàm của sin(x) là cos(x) và cos(x) > 0 trên khoảng (0, π). Do đó, sin(x1) < sin(x2). Vậy hàm số y = sin(x) là hàm số đơn điệu tăng trên khoảng (0, π).

Bài 2: (SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos(x) - 1.

Lời giải:

Ta biết rằng -1 ≤ cos(x) ≤ 1 với mọi x. Do đó, -2 ≤ 2cos(x) ≤ 2. Suy ra, -3 ≤ 2cos(x) - 1 ≤ 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3.

Bài 3: (SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức) Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Lời giải:

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

III. Mở rộng và Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật cũng sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về môn học này.

Bài tập luyện tập:

1. Xét hàm số y = cos(x) trên khoảng (0, π). Hàm số này có đơn điệu không? Nếu có, hãy xác định tính đơn điệu của hàm số.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin(x) + 2.
3. Giải phương trình cos(x) = -1/2.

IV. Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục 1 trang 67, 68 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học tập chất lượng nhất để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.