THCS
THCS
Bài 5.34 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\{{x^2},;a > a}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})
Đề bài
Tìm các giá trị của a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\;,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \left( {x + 1} \right) = a + 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} {x^2} = {a^2}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\;\)khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)\)
\( \Leftrightarrow a + 1 = {a^2}\;\)
\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\;,a = \frac{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}}{2}\)
Bài 5.34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) và đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Trước khi bắt đầu giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, khoảng xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có.
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tìm đạo hàm của hàm số. Cần lưu ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và sử dụng đúng công thức đạo hàm. Ví dụ, để tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, có thể cần phải sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp nhiều lần.
Sau khi đã tìm được đạo hàm của hàm số, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể thực hiện việc này bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa tìm được và so sánh với hàm số ban đầu. Nếu kết quả trùng khớp, thì đạo hàm đã tìm được là đúng.
Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có thể áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức để tìm đạo hàm của hàm số này:
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Bài 5.34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh có thể sử dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 5.35 | Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2) |
| Bài 5.36 | Tính đạo hàm của hàm số y = e2x |
| Bài 5.37 | Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 + 2x2 + 1 |
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán về đạo hàm. montoan.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về đạo hàm trong chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
