THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 22, 23 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho đồ thị của hàm số (y = {2^x}) và (y = 4) như Hình 6.7.
Video hướng dẫn giải
Cho đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = 4\) như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 4.\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) nằm phía trên đường thẳng y = 4 là \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 4\) là \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Video hướng dẫn giải
Giải các bất phương trình sau:
a) \(0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}};\)
b) \({3.2^{x + 1}} \le 1.\)
Phương pháp giải:
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\)
+) a > 1, nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\)
+) 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\)
Lời giải chi tiết:
a) \(0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x \Leftrightarrow 3x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 1\)
b) \({3.2^{x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow {2^{x + 1}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow x + 1 \le {\log _2}\frac{1}{3} \Leftrightarrow x \le - {\log _2}3 - 1 = - {\log _2}3 - {\log _2}2 = - {\log _2}6\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Bài 1: (Trang 22) Cho hai điểm A và B. Hãy xác định đường thẳng đi qua hai điểm đó. Giải thích cách xác định và các bước thực hiện.
Bài 2: (Trang 22) Cho một điểm M và một mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). Giải thích cách tính và các yếu tố cần thiết.
Bài 3: (Trang 23) Cho hai đường thẳng d1 và d2. Xác định góc giữa hai đường thẳng đó. Giải thích cách tính góc và các trường hợp đặc biệt.
Bài 4: (Trang 23) Cho một mặt phẳng (P) và một đường thẳng d. Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Giải thích cách tính góc và các trường hợp đặc biệt.
Ví dụ 1: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (1, 2, 3) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (4, 5, 6).
Giải: Góc α giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
sin(α) = |u.n| / (|u| * |n|)
Thay các giá trị vào, ta được:
sin(α) = |(1*4 + 2*5 + 3*6)| / (√(1^2 + 2^2 + 3^2) * √(4^2 + 5^2 + 6^2))
sin(α) = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.55
α ≈ arcsin(0.55) ≈ 33.37°
Việc giải các bài tập trong mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức lý thuyết, kỹ năng vẽ hình và khả năng áp dụng các công thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
