THCS
THCS
Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là việc xác định mối quan hệ giữa chúng.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất và phù hợp với từng đối tượng học sinh.
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (y = - {x^2} + 4x,) biết:
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = - {x^2} + 4x,\) biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ \({x_0} = 1\);
b) Tiếp điểm có tung độ \({y_0} = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - {x^2} + 4x + x_0^2 - 4{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ - \left( {{x^2} - x_0^2} \right) + 4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( { - x - {x_0} + 4} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( { - x - {x_0} + 4} \right)\)
\(= - 2{x_0} + 4\).
Vậy hàm số \(y = - {x^2} + 4x\) có đạo hàm là hàm số \(y' = - 2x + 4\).
a) Ta có:
\(f'\left( 1 \right) = - 2.1 + 4 = 2\);
\(f\left( 1 \right) = 3\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y - 3 = 2\left( {x - 1} \right)\) hay \(y = 2x + 1\)
b) Ta có \({y_0} = 0\) nên \( - x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)
+) \({x_0} = 0,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 0 \right) = 4\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4x\).
+) \({x_0} = 4,{y_0} = 0\) nên \(y'\left( 4 \right) = - 4\).
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
\(y = - 4\left( {x - 4} \right)\) hay \(y = - 4x + 16\).
Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức lý thuyết cơ bản:
(Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập 9.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Nội dung này sẽ được trình bày chi tiết và đầy đủ, đảm bảo học sinh có thể hiểu và tự giải được các bài tập tương tự.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, lời giải sẽ bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Để hiểu sâu hơn về chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 9.3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
(Lưu ý: Nội dung giải chi tiết bài tập 9.3 sẽ được điền vào phần 'Phần 2' sau khi có đề bài cụ thể.)
