Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{2}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} fleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} fleft( x right))
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giới hạn trái, giới hạn phải để tính.
Lời giải chi tiết
Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) > 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = + \infty \)
Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) < 0\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = - \infty \)
Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.13 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;0), C(3;0). Tính:
- a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- b) Cosin của các góc A, B, C.
- c) Diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC:
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB): AB = √((xB - xA)2 + (yB - yA)2)
- AB = √((-1 - 1)2 + (0 - 2)2) = √((-2)2 + (-2)2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- BC = √((3 - (-1))2 + (0 - 0)2) = √((4)2 + (0)2) = √16 = 4
- AC = √((3 - 1)2 + (0 - 2)2) = √((2)2 + (-2)2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
b) Cosin của các góc A, B, C:
Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|)
Ta có: AB = ( -2; -2), AC = (2; -2), BC = (4; 0)
- cosA = (AB.AC) / (|AB||AC|) = ((-2)*2 + (-2)*(-2)) / (2√2 * 2√2) = ( -4 + 4) / 8 = 0 => A = 90o
- cosB = (BA.BC) / (|BA||BC|) = ((2;2).(4;0)) / (2√2 * 4) = (8 + 0) / (8√2) = 1/√2 => B ≈ 45o
- cosC = (CA.CB) / (|CA||CB|) = ((-2;2).(-4;0)) / (2√2 * 4) = (8 + 0) / (8√2) = 1/√2 => C ≈ 45o
c) Diện tích tam giác ABC:
Vì góc A = 90o, tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Do đó, diện tích tam giác ABC là:
SABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 2√2 * 2√2 = (1/2) * 8 = 4
Kết luận:
Vậy:
- Độ dài các cạnh: AB = 2√2, BC = 4, AC = 2√2
- Cosin của các góc: cosA = 0, cosB = 1/√2, cosC = 1/√2
- Diện tích tam giác ABC: SABC = 4
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích vô hướng trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Để hiểu sâu hơn về tích vô hướng và các ứng dụng của nó, các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
- Các tính chất của tích vô hướng.
- Ứng dụng của tích vô hướng trong việc tính góc giữa hai vectơ.
- Ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định điều kiện vuông góc của hai vectơ.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
