Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh parabol, và vẽ đồ thị hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
Đề bài
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \(\left[ {0;5} \right)\). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)
\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\)
Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a)
b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:
\(\bar x = \left( {5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12} \right):40 = 11.9\)
Với mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\bar x = \frac{{2.5 \times 5 + 7.5 \times 11 + 12.5 \times 11 + 17.5 \times 9 + 22.5 + 27.5 + 32.5 \times 2}}{{40}} = 12.625\).
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn.
c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {5;10} \right)\) hoặc \(\left[ {10;15} \right)\).
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Câu 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số
Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, ta cần đưa hàm số về dạng tổng quát. Ví dụ, nếu hàm số cho là y = 2x2 - 5x + 1, thì a = 2, b = -5, và c = 1.
Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
- xđỉnh = -b / (2a)
- yđỉnh = -Δ / (4a), với Δ = b2 - 4ac
Ví dụ, với hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có:
- xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
- Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
- yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với trục Oy (x = 0) và giao điểm với trục Ox (y = 0).
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3, ta thực hiện như sau:
- Đỉnh: (2, -1)
- Giao điểm với trục Oy: (0, 3)
- Giao điểm với trục Ox: (1, 0) và (3, 0)
Sau khi xác định các điểm này, ta vẽ parabol đi qua chúng.
Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 3.4
Ngoài các bài tập cơ bản về xác định hệ số, tìm đỉnh và vẽ đồ thị, Bài 3.4 còn có các dạng bài tập nâng cao hơn như:
- Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:
- Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
