Bài 19. Lôgarit

Bài 19. Lôgarit - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 19. Lôgarit là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 11, thuộc Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài học này giới thiệu về khái niệm lôgarit, các tính chất của lôgarit, và cách giải các phương trình, bất phương trình lôgarit cơ bản.

I. Khái niệm Lôgarit

Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) theo cơ số a dương (a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Cơ số (a): Phải là số dương và khác 1.
Số bị lôgarit (b): Phải là số dương.
Lôgarit (x): Có thể là số thực bất kỳ.

II. Các Tính Chất của Lôgarit

Lôgarit của tích: log_a(xy) = log_ax + log_ay
Lôgarit của thương: log_a(x/y) = log_ax - log_ay
Lôgarit của lũy thừa: log_a(xⁿ) = n.log_ax
Đổi cơ số: log_ab = log_cb / log_ca

III. Phương Trình và Bất Phương Trình Lôgarit

Để giải phương trình và bất phương trình lôgarit, chúng ta cần sử dụng các tính chất của lôgarit, kết hợp với điều kiện xác định của lôgarit. Một số phương pháp thường được sử dụng:

Đưa về cùng cơ số: Sử dụng tính chất đổi cơ số để đưa phương trình hoặc bất phương trình về cùng một cơ số.
Sử dụng tính chất của lôgarit: Áp dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
Đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để giảm bậc của phương trình hoặc bất phương trình.

IV. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Tính log₂8

Giải: log₂8 = 3 vì 2³ = 8

Bài 2: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2

Giải: x + 2 = 3² => x + 2 = 9 => x = 7

Bài 3: Giải bất phương trình log_1/2(x - 1) > -1

Giải: x - 1 < (1/2)^-1 => x - 1 < 2 => x < 3. Điều kiện xác định: x > 1. Vậy nghiệm của bất phương trình là 1 < x < 3.

V. Kết luận

Bài 19. Lôgarit cung cấp những kiến thức nền tảng về hàm số lôgarit, các tính chất và ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài giải chi tiết trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.