Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 14 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.
Đề bài
Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.
a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:
- Lãi kép kì hạn 12 tháng;
- Lãi kép kì hạn 1 tháng;
- Lãi kép liên tục.
b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Công thức lãi kép tính số tiền thu được sau N kì hạn gửi là \(A = 100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{n}} \right)^N},\) trong đó n là số kì tính lãi trong 1 năm.
- Công thức lãi kép liên tục tính số tiền thu được sau t năm gửi là \(A = 100.{e^{0,06t}}.\)
Lời giải chi tiết
a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng là:
\(100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{1}} \right)^1} = 106\) (triệu đồng)
Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:
\(100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12}} = 106,1677812\) (triệu đồng)
Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục là:
\(100.{e^{0,06.1}} = 106,1836547\) (triệu đồng)
b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục nên ta có
\(100.{e^{0,06t}} = 150 \Leftrightarrow {e^{0,06t}} = 1,5 \Leftrightarrow 0,06t = {\log _e}1,5 \Leftrightarrow t = 6,757751802\)
Do đó thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục là 7 năm.
Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng.
Nội dung chính của Mục 3 trang 14
Mục 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập trắc nghiệm: Kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác.
- Bài tập tự luận: Yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
- Bài tập ứng dụng: Liên hệ kiến thức về hàm số lượng giác vào các bài toán thực tế.
Phương pháp giải các dạng bài tập
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 14, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Các công thức cộng, trừ, nhân, chia, hạ bậc, nâng bậc lượng giác.
- Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính đơn điệu.
- Sử dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, biến đổi lượng giác, sử dụng đường tròn lượng giác.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục.
Giải chi tiết bài tập 3.1 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 3.1: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k ∈ Z.
Suy ra 2x ≠ π/2 + kπ - π/3 = π/6 + kπ, với k ∈ Z.
Do đó, x ≠ π/12 + kπ/2, với k ∈ Z.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Giải chi tiết bài tập 3.2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 3.2: Giải phương trình cos(x - π/4) = 1/2.
Lời giải:
Phương trình cos(x - π/4) = 1/2 tương đương với:
x - π/4 = π/3 + k2π hoặc x - π/4 = -π/3 + k2π, với k ∈ Z.
Trường hợp 1: x - π/4 = π/3 + k2π
x = π/3 + π/4 + k2π = 7π/12 + k2π, với k ∈ Z.
Trường hợp 2: x - π/4 = -π/3 + k2π
x = -π/3 + π/4 + k2π = -π/12 + k2π, với k ∈ Z.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 7π/12 + k2π hoặc x = -π/12 + k2π, với k ∈ Z.
Lưu ý khi học và giải bài tập
Trong quá trình học và giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý:
- Đổi đơn vị góc: Đảm bảo tất cả các góc đều được biểu diễn bằng cùng một đơn vị (độ hoặc radian).
- Sử dụng máy tính bỏ túi: Để tính toán các giá trị lượng giác một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Để đảm bảo không có sai sót trong quá trình giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập trong Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
