Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng:
a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘).
b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’)
\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D',\)
\(\left( {B'D'DB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\).
Suy ra B'D' // DB.
Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD'.
Suy ra (A'BD) //(CB'D').
Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO.
Suy ra B'NMO là hình bình hành.
Suy ra B'O // MN hay MN // (BDD'B').
b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO
Suy ra A'G =2GO.
Mà O là trung điểm BD.
Suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD.
Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD.
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Nội dung bài tập
Bài 4.45 yêu cầu học sinh chứng minh một số quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hình chóp hoặc một hình tứ diện và yêu cầu học sinh chứng minh một số đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: Sử dụng các định lý về hai đường thẳng song song, chẳng hạn như định lý về hai đường thẳng song song khi chúng cùng song song với một mặt phẳng.
- Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Sử dụng các định lý về hai đường thẳng vuông góc, chẳng hạn như định lý về hai đường thẳng vuông góc khi một trong hai đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
- Phương pháp sử dụng tính chất của hình chóp và hình tứ diện: Sử dụng các tính chất đặc trưng của hình chóp và hình tứ diện để suy ra các quan hệ song song và vuông góc.
Lời giải chi tiết
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết như sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, các lý luận và các kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ minh họa
Để minh họa cho phương pháp giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể:
(Phần này sẽ chứa một ví dụ minh họa về cách giải bài tập tương tự, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.)
Bài tập luyện tập
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian, học sinh có thể làm thêm một số bài tập sau:
- Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.47 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.48 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của montoan.com.vn, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
