THCS
THCS
Bài 7.44 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, \(AB//CD\) và \(AB = BC = DA = a\), \(CD = 2a\). Biết hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Mà \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Kẻ \(AK \bot DC\) tại K \( \Rightarrow DK = \frac{{DC - AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
Xét tam giác ADK vuông tại K có
\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác AKC vuông tại K có
\(AC = \sqrt {A{K^2} + K{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)
Ta có AB // CD nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{1}{3}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác SAO vuông tại O có
\(SO = \sqrt {SA{^2} - A{O^2}} = \sqrt {{({a \sqrt 2})^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)
Diện tích đáy ABCD là:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} (AB+CD).AK = \frac{1}{2} (a+2a).\frac{{a\sqrt {3} }}{2} = \frac {3a^2\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
\(V_{S.ABCD} = \frac {1}{3} .SO.S_{ABCD} = \frac {1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{3}.\frac {3a^2\sqrt{3}}{4} = \frac {a^3\sqrt5}{4}\)
Bài 7.44 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng của đạo hàm: Xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, bất phương trình.
Nội dung bài tập:
Bài 7.44 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến).
Tìm cực trị: Tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Lời giải chi tiết:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết của Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. (Tại đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.)
Ví dụ minh họa:
Để minh họa cho cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể. (Tại đây sẽ là một ví dụ tương tự Bài 7.44, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào các bài tập khác.)
Lưu ý quan trọng:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản.
Khi xét dấu đạo hàm, cần xác định đúng các khoảng xác định của hàm số.
Khi kết luận về tính đơn điệu, cần dựa vào dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức
Bài 7.46 trang 66 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức
Kết luận:
Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn (n ≠ 0) | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos2x |
