Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải tích tích phân
Bài 9 thuộc chương trình Giải tích tích phân của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng tính toán.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 9, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Nếu (f(x) = {sin ^2}x + x{e^{2x}}) thì (f''(0)) bằng
Đề bài
Nếu \(f(x) = {\sin ^2}x + x{e^{2x}}\) thì \(f''(0)\) bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp công thức để tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = 2\sin x.(\sin x)' + x'.{e^{2x}} + x.({e^{2x}})'\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + x.(2x)'{e^{2x}}\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)
\( = \sin 2x + {e^{2x}}(2x + 1)\).
\(f''(x) = (2x)'\cos 2x + ({e^{2x}})'(2x + 1) + {e^{2x}}(2x + 1)'\)
\( = 2\cos 2x + (2x)'{e^{2x}}(2x + 1) + {e^{2x}}.2\)
\( = 2\cos 2x + 2{e^{2x}}(2x + 1) + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 2{e^{2x}} + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 4{e^{2x}}\).
\(f''(0) = 2\cos 2.0 + 4.0{e^{2.0}} + 4{e^{2.0}} = 2 + 0 + 4 = 6\).
Đáp án C
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân và khả năng áp dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Phần 1: Đề bài
(Đề bài Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức được trình bày đầy đủ tại đây)
Phần 2: Giải thích kiến thức liên quan
Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
- Tích phân bất định: Là một hàm số mà đạo hàm của nó bằng hàm số ban đầu.
- Tích phân xác định: Là một số, biểu thị diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm số, trục hoành và hai đường thẳng đứng.
- Phương pháp tính tích phân: Bao gồm các phương pháp như đổi biến số, tích phân từng phần, và sử dụng các công thức tích phân cơ bản.
Phần 3: Lời giải chi tiết
(Lời giải chi tiết từng bước của bài tập Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức tích phân phù hợp.)
Phần 4: Ví dụ minh họa
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa được trình bày tại đây, với lời giải chi tiết và giải thích rõ ràng.)
Phần 5: Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập tích phân, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- (Bài tập tương tự 1)
- (Bài tập tương tự 2)
- (Bài tập tương tự 3)
Phần 6: Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập tích phân, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính tích phân.
- Chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với từng bài toán cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Phần 7: Tổng kết
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
