THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép chiếu song song, một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về phép chiếu song song, giúp bạn hiểu rõ hơn về hình học không gian.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với mọi trình độ học sinh.
1. Phép chiếu song song
1. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Với mỗi điểm M trong không gian ta xác định điểm M’ như sau:
- Nếu M thuộc\(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và \(\Delta \).
- Nếu M không thuộc \(\Delta \) thì M’ là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng qua M song song với \(\Delta \).
- Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(\Delta \).
- Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với hình chiếu M’ của nó được gọi là phép chiếu song song lên \(\left( \alpha \right)\)theo phương \(\Delta \).
- Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) được gọi là mặt phẳng chiếu, phương \(\Delta \)gọi là phương chiếu.
- Cho hình \(\Re \), tập hợp các hình chiếu \(\Re '\)của các điểm M thuộc \(\Re \)qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu của \(\Re \) qua phép chiếu song song đó.
2. Tính chất của phép chiếu song song
- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.
3. Hình biểu diễn của một hình không gian
Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình chiếu, khoảng cách và góc giữa các đường thẳng, mặt phẳng. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về phép chiếu song song theo chương trình SGK Toán 11 Kết nối tri thức, bao gồm định nghĩa, tính chất, các loại phép chiếu song song và ứng dụng của chúng.
Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l.
Phép chiếu song song bảo toàn:
Phép chiếu song song không bảo toàn khoảng cách và góc.
Có hai loại phép chiếu song song thường gặp:
Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, bao gồm:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l biến a và b thành hai đường thẳng a’ và b’ tương ứng. Chứng minh rằng a’ và b’ song song.
Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Lý thuyết Phép chiếu song song là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của phép chiếu song song sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học không gian và mở rộng kiến thức trong các lĩnh vực liên quan. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
