Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 37 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng (y = - 1) cắt đồ thị hàm số (y = cot x) tại mấy điểm trên khoảng (left( {0;pi } right)?)
HĐ 5
Video hướng dẫn giải
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)?\)
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Nghiệm của phương trình \(\cot x = - 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \cot x\)
Lời giải chi tiết:
a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\;\)tại 1 điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
LT5
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(\cot x = 1;\) b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nghiệm \(\cot x = m\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\cot x = 1\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4}\;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot x = - 1\; \Leftrightarrow \cot x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\;\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Nội dung chính của mục 5 trang 37
Mục 5 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Xét dấu tam thức bậc hai: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào hệ số a, biệt thức Δ và nghiệm của phương trình bậc hai.
- Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng việc xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai một cách hiệu quả.
- Ứng dụng: Áp dụng kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai vào giải các bài toán thực tế, ví dụ như tìm tập xác định của hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa.
Lời giải chi tiết các bài tập trong mục 5 trang 37
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 3
Lời giải:
- Tính biệt thức Δ: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
- Tìm nghiệm của phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0: x1 = 1, x2 = 3/2
- Xét dấu tam thức:
- Với x < 1: f(x) > 0
- Với 1 < x < 3/2: f(x) < 0
- Với x > 3/2: f(x) > 0
Bài 2: Giải bất phương trình 2x2 - 5x + 3 > 0
Lời giải:
Dựa vào kết quả xét dấu ở bài 1, ta có nghiệm của bất phương trình là x < 1 hoặc x > 3/2.
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x2 - 5x + 3)
Lời giải:
Hàm số xác định khi 2x2 - 5x + 3 ≥ 0. Dựa vào kết quả xét dấu ở bài 1, ta có tập xác định của hàm số là x ≤ 1 hoặc x ≥ 3/2.
Mẹo học tốt Toán 11 chương trình Kết nối tri thức
Để học tốt môn Toán 11 chương trình Kết nối tri thức, các em học sinh nên:
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và các nguồn tài liệu trực tuyến khác.
- Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo để được giải đáp.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những nội dung học tập chất lượng nhất để đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
