Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như gia tốc, quãng đường đi được, và thời điểm vật thể đạt đến một vị trí nhất định. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm, vận tốc, gia tốc, và quãng đường.

Phương pháp giải bài tập 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Bước 1: Xác định hàm số vận tốc v(t): Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số biểu diễn vận tốc của vật thể theo thời gian t.
2. Bước 2: Tính gia tốc a(t): Sử dụng công thức đạo hàm của vận tốc để tính gia tốc a(t) = v'(t).
3. Bước 3: Tính quãng đường đi được S(t): Sử dụng công thức tích phân của vận tốc để tính quãng đường đi được S(t) = ∫v(t) dt.
4. Bước 4: Giải các yêu cầu của bài toán: Dựa vào các kết quả đã tính được, giải các yêu cầu cụ thể của bài toán, ví dụ như tìm thời điểm vật thể đạt đến vận tốc cực đại, hoặc tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử vận tốc của một vật thể chuyển động được cho bởi hàm số v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Hãy tính gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây và quãng đường đi được của vật thể trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 giây.

Giải:

• Gia tốc a(t): a(t) = v'(t) = 6t - 6. Tại t = 2 giây, a(2) = 6(2) - 6 = 6 (m/s²).
• Quãng đường đi được S(t): S(t) = ∫(3t² - 6t + 2) dt = t³ - 3t² + 2t + C. Vì tại t = 0, S(0) = 0 (giả sử vật thể xuất phát từ vị trí gốc), nên C = 0. Vậy S(t) = t³ - 3t² + 2t.
• Quãng đường đi được từ t = 0 đến t = 3 giây: S(3) = 3³ - 3(3²) + 2(3) = 27 - 27 + 6 = 6 (m).

Lưu ý khi giải bài tập 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm và tích phân.
• Sử dụng các công cụ tính toán như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo đạo hàm là một kỹ năng cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này. montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 7.35 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.