Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.
Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi AF cắt BC tại D
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà F là trọng tâm nên \(AF = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có
\(A'F = \sqrt {A'{A^2} - A{F^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
Diện tích tam giác đều ABC là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'F.S = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7.31 yêu cầu học sinh xét một hàm số f(x) và tìm đạo hàm f'(x). Sau đó, sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x).
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các điểm cực trị và các thông tin khác về hàm số (ví dụ: giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm cực trị và các thông tin khác, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý các điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng để giải quyết các bài toán về đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm và tìm điểm cực trị, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức: Cần vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm và các kiến thức khác liên quan để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Đạo hàm giúp nghiên cứu sự biến thiên của hàm số, xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số.
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị tối ưu của một đại lượng nào đó.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
