Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a) Chứng minh rằng (SAB) \( \bot \) (ABC) và (SAH) \( \bot \) (SBC).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0},AC = a,SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].
Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SHA vuông tại A có
\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)
Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)
Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác liên quan đến đạo hàm của hàm số, ví dụ như tính đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Cụ thể, đề bài có thể yêu cầu:
Để giải bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1):
f'(x) = d/dx (x^2 + 2x + 1) = d/dx (x^2) + d/dx (2x) + d/dx (1) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2
Để giải các bài tập tương tự bài 7.16 trang 53, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh có thể nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán.