1. Môn Toán
  2. Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) \( \bot \) (ABC) và (SAH) \( \bot \) (SBC).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0},AC = a,SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SHA vuông tại A có

\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)

Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác liên quan đến đạo hàm của hàm số, ví dụ như tính đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Cụ thể, đề bài có thể yêu cầu:

  • Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ...
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số g(x) = ...
  • Khảo sát hàm số h(x) = ... (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, ...)
  • Giải phương trình f'(x) = 0
  • Giải bất phương trình f'(x) > 0

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, ...
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit, lượng giác, ...
  • Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình, ...

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1):

f'(x) = d/dx (x^2 + 2x + 1) = d/dx (x^2) + d/dx (2x) + d/dx (1) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

Phần 3: Hướng dẫn giải các dạng bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự bài 7.16 trang 53, bạn có thể áp dụng các bước sau:

  1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  2. Xác định các kiến thức cần sử dụng: Xác định các công thức, định lý, quy tắc cần sử dụng để giải bài toán.
  3. Thực hiện các phép tính: Tính toán một cách cẩn thận và chính xác.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Phần 4: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của các hàm số sau: f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5, g(x) = sin(x) + cos(x), h(x) = e^x + ln(x)
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2
  • Khảo sát hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3

Phần 5: Kết luận

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh có thể nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11