THCS
THCS
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3 về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(SA \bot (ABC),SA = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng
A. \(\frac{{6a}}{{11}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)
Lời giải chi tiết
Trong (ABC) kẻ \(AD \bot BC\)
Mà tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(SA \bot BC,AD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
Mà \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SD\)
Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)
Do đó \(AF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AF\)
Xét tam giác SAD có
\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AF = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}a\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)
Đáp án B
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Viết lại hàm số: y = x-2 + x-1 + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
y' = -2x-3 - x-2 = -2⁄x3 - 1⁄x2
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = (2x * x - (x2 + 1) * 1)⁄x2 = x2 - 1⁄x2
f'(x) = 2x + 3
f'(2) = 2 * 2 + 3 = 7
f'(x) = -1⁄(x + 1)2
f'(1) = -1⁄(1 + 1)2 = -1⁄4
y' = 3x2 - 12x + 9
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 12x + 9 = 0 ⇔ x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 và x2 = 3
Tính y'' = 6x - 12
y''(1) = 6 * 1 - 12 = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại là y(1) = 13 - 6 * 12 + 9 * 1 + 1 = 5
y''(3) = 6 * 3 - 12 = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y(3) = 33 - 6 * 32 + 9 * 3 + 1 = 1
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (1; 5) và đạt cực tiểu tại điểm (3; 1).
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
