THCS
THCS
Bài 6.34 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và các tính chất của hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a > b > c\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\).
D. \(b > c > a\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đồ thị hàm số lôgarit.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) đồng biến nên \(a,b > 1\).
Với x > 1 ta có:
\({\log _a}x > {\log _b}x \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}a}} > \frac{1}{{{{\log }_x}b}} \Leftrightarrow {\log _x}a < {\log _x}b \Leftrightarrow a < b\).
Vậy c < a < b.
Đáp án B
Bài 6.34 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cố định sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích hình chữ nhật là S = xy (không đổi) và chu vi là P = 2(x + y). Ta cần tìm x và y sao cho P nhỏ nhất.
Từ S = xy, ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Đạo hàm của P theo x là P' = 2(1 - S/x2). Giải phương trình P' = 0, ta được x2 = S, suy ra x = √S (do x là chiều dài nên luôn dương). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán tối ưu trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11.
Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, đáp ứng nhu cầu học tập của mọi học sinh.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức, định lý là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán tối ưu. Chúc các em học tập tốt!
Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.
