THCS
THCS
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết: a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Đề bài
Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\sin a + \cos a = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow {\cos ^2}a = 1 - \frac{1}{9}= \frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow \cos a =\pm\sqrt { \frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\cos a < 0\) nên \(cos a =-\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\frac{1}{3}.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}}{{1 - {{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\) nên \(\sin a > 0,\cos a < 0\)
\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} - {\cos }a} \right)^2 + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \cos a + {\cos ^2}a + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - \cos a - \frac{3}{4} = 0\)
\( \Rightarrow \cos a = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) (Vì \(\cos a < 0)\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{3}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)
Bài 1.9 yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm tập xác định của hàm số, đó là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Để hàm số f(x) = √(x-3) có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:
x - 3 ≥ 0
x ≥ 3
Vậy tập xác định của hàm số f(x) = √(x-3) là D = [3; +∞).
Để hàm số g(x) = 1/(x+2) có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Do đó, ta có:
x + 2 ≠ 0
x ≠ -2
Vậy tập xác định của hàm số g(x) = 1/(x+2) là D = R \ {-2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2).
Để hàm số h(x) = (x² + 1)/(x² - 4) có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Do đó, ta có:
x² - 4 ≠ 0
x² ≠ 4
x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) = (x² + 1)/(x² - 4) là D = R \ {2; -2} (tập hợp tất cả các số thực trừ 2 và -2).
Để hàm số k(x) = √(4 - x²) có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:
4 - x² ≥ 0
x² ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2
Vậy tập xác định của hàm số k(x) = √(4 - x²) là D = [-2; 2].
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và làm quen với các dạng bài khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
