THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 48, 49 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ({u_n}) theo số hạng ({u_{n - 1}})
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\).
Phương pháp giải:
Số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
a) Năm số hạng đầu của dãy số: 1; 3; 5; 7; 9.
b) Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Gọi dãy a, a, a, ... là \(\left( {{u_n}} \right)\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = a - a = 0,\;\forall n \ge 2\).
Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 0\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số cộng với công sai d = 0.
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( { - 2n + 3} \right) - \left[ { - 2\left( {n - 1} \right) + 3} \right] = - 2,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \({u_n} = - 2n + 3\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\).
Mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, các em cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 1: (Trang 48) Tìm tập xác định của hàm số y = √(2x - 1).Giải: Hàm số y = √(2x - 1) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là [1/2, +∞).
Bài 2: (Trang 48) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.Giải: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Đỉnh của parabol là I(2, -1). Trục đối xứng là x = 2. Giao điểm với trục Oy là A(0, 3). Giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0). Dựa vào các điểm này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Bài 3: (Trang 49) Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0.Giải: Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có biệt thức Δ = (-5)2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (5 + 1)/2 = 3 và x2 = (5 - 1)/2 = 2.
Bài 4: (Trang 49) Giải bất phương trình x2 - 3x + 2 > 0.Giải: Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 2. Vì hệ số a = 1 > 0, nên bất phương trình x2 - 3x + 2 > 0 có nghiệm là x < 1 hoặc x > 2.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên Montoan.com.vn.
Trong quá trình học tập, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
