THCS
THCS
Bài 4.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3})
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý Menelaus để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN
Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD
Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO
Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)
Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K
Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:
\(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{{CA}}{{AO}} \times \frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} \times \frac{2}{1} \times 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\)
Đáp án: B.
Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Bài tập yêu cầu chứng minh một số quan hệ song song hoặc vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các giả thiết cho trước. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện và yêu cầu chứng minh một quan hệ nào đó liên quan đến các cạnh, mặt của hình đó.
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P). Để giải bài tập này, ta cần chứng minh rằng có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB. Hoặc, ta có thể chứng minh rằng đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P) và không có điểm chung với mặt phẳng (P).
Để chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, ta có thể sử dụng các định lý sau:
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các ký hiệu và thuật ngữ toán học. Đồng thời, cần trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.
Ngoài bài 4.39, còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này có thể khác nhau về hình dạng và giả thiết, nhưng đều đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất cơ bản.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải khác nhau.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
montoan.com.vn cam kết cung cấp các lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của chúng tôi, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài tập 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán khó hơn về hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và thi cử.
