THCS
THCS
Bài 13 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh nắm vững phương pháp tính đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 13, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD.
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
- Tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\)
Lời giải chi tiết
Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\)
\( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
Đáp án B
Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài 13:
Giải:
Giải:
f'(x) = 4x3 - 4x
Giải:
f'(x) = 2(x + 1)
Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính đạo hàm của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm cực trị, và nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Ví dụ, để tìm điểm cực trị của hàm số f(x), ta cần giải phương trình f'(x) = 0 và xét dấu của f'(x) để xác định loại cực trị.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như đạo hàm cấp hai, đạo hàm riêng, và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
