Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài giải này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Xét một chuyển động có phương trình (s = 4cos 2pi t.)
HĐ 2
Video hướng dẫn giải
Xét một chuyển động có phương trình \(s = 4\cos 2\pi t.\)
a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.
Phương pháp giải:
Ý nghĩa vật lí: \(v = s'\)
\(a\left( t \right) = v'\left( t \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(v = s' = - 4.2\pi \sin 2\pi t = - 8\pi \sin 2\pi t\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là \( - 8\pi \sin 2\pi t\)
b) \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {\left( { - 8\pi \sin 2\pi t} \right)^,} = - 8\pi .2\pi \cos 2\pi t = - 16{\pi ^2}\cos 2\pi t\)
VD
Video hướng dẫn giải
Một vật chuyển động thẳng có phương trình \(s = 2{t^2} + \frac{1}{2}{t^4}\) (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(a = s''\)
Lời giải chi tiết:
Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s' = 4t + 2{t^3}\)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 4 + 6{t^2}\)
Tại thời điểm t = 4 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 4 \right) = 4 + {6.4^2} = 100\)(m/s2)
Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, và các ứng dụng của chúng.
Nội dung chính của Mục 2 trang 96
Mục 2 bao gồm các bài tập tổng hợp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến:
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác.
- Vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
- Giải phương trình lượng giác.
- Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 2
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0.
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
- Biểu thức trong logarit lớn hơn 0.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x). Tập xác định của hàm số là D = R \ {kπ + π/2, k ∈ Z}.
Bài 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Để tìm tập giá trị của hàm số lượng giác, học sinh cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng bất đẳng thức lượng giác.
- Sử dụng đạo hàm.
- Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác.
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = sin(x). Tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định.
- Tính đạo hàm.
- Tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên.
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x). Hàm số có tập xác định là R, đạo hàm là y' = -sin(x). Các điểm cực trị là x = kπ, k ∈ Z. Bảng biến thiên cho thấy hàm số có tính tuần hoàn và đối xứng.
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào bảng biến thiên, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số lượng giác một cách chính xác.
Bài 5: Giải phương trình lượng giác
Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp biến đổi tương đương.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, học sinh nên:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 11. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.
