Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 98, 99 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiên hình lập phương chính xác hơn?
HĐ 3
Video hướng dẫn giải
Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiên hình lập phương chính xác hơn?
Phương pháp giải:
Hình lập phương là hình khối có chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều bằng nhau. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Hình a thể hiện hình lập phương chính xác hơn.
LT 4
Video hướng dẫn giải
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Phương pháp giải:
Hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Lời giải chi tiết:
Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là hình tam giác nên hình biểu diễn của nó cũng có các mặt bên là hình tam giác.
ABCD là hình bình hành nên hình biểu diễn của nó cũng là hình bình hành
Từ đó, ta vẽ được hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD
VD 2
Video hướng dẫn giải
Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T,…
Phương pháp giải:
Hình chiếu bằng, hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh của một vật thể là hình biểu diễn của vật thể đó.
Lời giải chi tiết:
Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, mở rộng phạm vi nghiên cứu từ các phép biến hình đơn giản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng đến các phép biến hình phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình affine là nền tảng để học tập các chương trình hình học nâng cao hơn.
Nội dung chính của mục 3 trang 98, 99
- Định nghĩa phép biến hình affine: Phép biến hình affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số của các đoạn thẳng.
- Biểu thức của phép biến hình affine: Phép biến hình affine được biểu diễn bằng một ma trận 2x2 và một vector.
- Các phép biến hình affine cơ bản: Phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn, phép chiếu.
- Tính chất của phép biến hình affine: Phép biến hình affine bảo toàn tính song song, bảo toàn tỷ số của các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
Giải chi tiết bài tập mục 3 trang 98, 99
Bài 1: Tìm ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + 3, 2y - 1)
Để tìm ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình f, ta thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức của f:
f(2, -1) = (2 + 3, 2*(-1) - 1) = (5, -3)
Vậy ảnh của điểm M(2, -1) qua phép biến hình f là M'(5, -3).
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(0, 0), B(1, 0), C(0, 1). Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình affine f(x, y) = (x + y, x - y)
Để tìm ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình f, ta tìm ảnh của từng đỉnh A, B, C:
- A'(0 + 0, 0 - 0) = A'(0, 0)
- B'(1 + 0, 1 - 0) = B'(1, 1)
- C'(0 + 1, 0 - 1) = C'(1, -1)
Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình f là tam giác A'B'C' với A'(0, 0), B'(1, 1), C'(1, -1).
Bài 3: Chứng minh rằng phép biến hình affine f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f) bảo toàn diện tích.
Gọi S là diện tích của một hình bất kỳ. Khi áp dụng phép biến hình affine f lên hình đó, diện tích của hình mới S' sẽ là:
S' = |ad - bc| * S
Vì |ad - bc| là một hằng số, nên diện tích của hình mới S' tỉ lệ với diện tích của hình ban đầu S. Do đó, phép biến hình affine f bảo toàn diện tích.
Ứng dụng của phép biến hình affine
Phép biến hình affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Đồ họa máy tính: Phép biến hình affine được sử dụng để xoay, co giãn, và biến dạng các đối tượng trong đồ họa máy tính.
- Xử lý ảnh: Phép biến hình affine được sử dụng để căn chỉnh, biến đổi, và cải thiện chất lượng ảnh.
- Robot học: Phép biến hình affine được sử dụng để mô tả vị trí và hướng của các robot.
Lời khuyên khi học tập mục 3
Để học tốt mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Hiểu rõ biểu thức của phép biến hình affine.
- Luyện tập giải các bài tập về phép biến hình affine.
- Tìm hiểu các ứng dụng của phép biến hình affine trong thực tế.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và tự tin giải các bài tập liên quan.
