Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Trong chương trình Toán 11, chương Quan hệ song song trong không gian đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học không gian. Bài 13, Hai mặt phẳng song song, là một phần không thể thiếu, cung cấp những khái niệm và định lý cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các mặt phẳng trong không gian.

1. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là, nếu ta lấy bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng này, điểm đó đều không thuộc mặt phẳng kia. Ký hiệu: (P) // (Q).

2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song:

Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng (R) thì (P) // (Q).
Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng song song với một đường thẳng d thì (P) // (Q).
Điều kiện 3: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).

3. Tính chất của hai mặt phẳng song song

Khi hai mặt phẳng song song, ta có những tính chất sau:

Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) thì nó song song với mặt phẳng (Q).
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, thì mọi mặt phẳng nào cắt (P) sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SCD).

Hướng dẫn:

Chứng minh BM // CD.
Sử dụng điều kiện hai mặt phẳng song song khi chứa hai đường thẳng song song.

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho góc AMB bằng 90 độ.

Hướng dẫn:

Sử dụng định lý Pitago để tìm mối quan hệ giữa AM và BM.
Xác định quỹ tích của điểm M.

5. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng song song

Kiến thức về hai mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các mặt phẳng của tòa nhà song song với nhau là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững của công trình.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn. Hãy cố gắng giải các bài tập một cách tự lực, và nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 13. Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!