THCS
THCS
Bài 4.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học không gian.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và củng cố kiến thức đã học.
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm ({A_1},{A_2})sao cho (A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua ({A_1},{A_2}.) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại ({B_1},{C_1}.) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại ({B_2},{C_2}.) Chứng minh (B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S) và (C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S).
Đề bài
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm \({A_1},{A_2}\)sao cho \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.\) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua \({A_1},{A_2}.\) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại \({B_1},{C_1}.\) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại \({B_2},{C_2}.\) Chứng minh \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có:
\(\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\;}}}} = \frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\).
Suy ra \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\). Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:
\(\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S\).
Suy ra \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\).
Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.24 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, thường thông qua việc sử dụng tích vô hướng. Bài toán có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc xác định tính vuông góc của hai vectơ.
Để giải bài 4.24, học sinh cần:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng hai vectơ a và b vuông góc với nhau. Ta cần tính tích vô hướng a.b và chứng minh rằng kết quả bằng 0.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Xét bài toán: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, -1, 0). Tính góc giữa hai vectơ này.
Giải:
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến việc sử dụng đúng hệ tọa độ và các quy tắc về phép toán vectơ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Kiến thức về vectơ và tích vô hướng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học không gian, cơ học, và vật lý lượng tử. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
