Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hàm số \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + 3\) (a, b là hằng số). Tìm a, b biết \(P'\left( 1 \right) = 0\) và \(P''\left( 1 \right) = - 2.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(P'\left( x \right) = 2ax + b \Rightarrow P''\left( x \right) = 2a\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P'\left( 1 \right) = 2a + b = 0\\P''\left( 1 \right) = 2a = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.\)

Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 9.15 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song và vuông góc trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính toán các góc, khoảng cách liên quan.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta sẽ sử dụng các bước sau:

Bước 1: Vẽ hình minh họa. Việc vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và các yếu tố liên quan.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần tìm. Dựa vào yêu cầu của đề bài, chúng ta xác định các yếu tố cần tìm, ví dụ như góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bước 3: Sử dụng các định lý, tính chất liên quan. Chúng ta sử dụng các định lý, tính chất đã học để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Bước 4: Thực hiện các phép tính. Chúng ta thực hiện các phép tính để tìm ra giá trị của các yếu tố cần tìm.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả. Chúng ta kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa (Giả định đề bài cụ thể - cần thay thế bằng đề bài thực tế)

Đề bài (Ví dụ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Bước 1: Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với (ABCD).
Bước 2: Xác định góc giữa SC và (ABCD). Góc này chính là góc SCA.
Bước 3: Xét tam giác vuông SAC, ta có tan SCA = SA/AC = a/a√2 = 1/√2.
Bước 4: Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Bước 5: Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.
Vẽ hình minh họa chính xác và rõ ràng.
Phân tích đề bài kỹ lưỡng để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Sử dụng các bước giải bài tập một cách logic và có hệ thống.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về quan hệ song song và vuông góc trong không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!