THCS
THCS
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1.21 trang 39, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Đề bài
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500m/s\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn \(\alpha \) để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm tổng quát \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Thay g = 9,8 và \({v_0} = 500\) vào phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) ta được
\(y = - \frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)
\(y = - \frac{{49}}{{2500000{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha\)
Khi đó y = 0 suy ra x = 0 hoặc \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
Theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).
b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m).
Khi đó
\(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha .\tan \alpha }}{{49}} = \frac{{2500000\cos \alpha .\sin \alpha }}{{49}} = \frac{{1250000\sin 2\alpha }}{{49}} = 22000\)
\( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{{539}}{{625}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \approx {{30}^o}}\\{\alpha \approx {{60}^o}}\end{array}} \right.\)
(Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \(\alpha \))
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 1.21 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng vectơ để chứng minh ba vectơ tạo bởi ba điểm đó cùng phương.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài toán yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng):
Giải:
Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
Tính vectơ AB = (xB - xA; yB - yA)
Tính vectơ AC = (xC - xA; yC - yA)
Kiểm tra xem vectơ AB có cùng phương với vectơ AC hay không. Nếu có, thì A, B, C thẳng hàng.
(Tiếp tục trình bày lời giải chi tiết cho các phần khác của bài toán)
Ngoài Bài 1.21, còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt kiến thức về vectơ là rất quan trọng trong chương trình học Toán 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của Montoan.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự.
