THCS
THCS
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)
Đề bài
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên \({L_1}\) và đoạn dốc xuống \({L_2}\) là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, \({L_1}\) và \({L_2}\) phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc toạ độ đặt tại P và phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\) trong đó x tính bằng mét.
a) Tìm c.
b) Tính y'(0) và tìm b.
c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.
d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c = y(0) = 0
b) \(y' = 2ax + b \Rightarrow y'\left( 0 \right) = b\)
Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên \(y'\left( 0 \right) = 0,5 \Rightarrow b = 0,5\)
c) L2 là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc – 0,75 nên \(y'\left( {{x_Q}} \right) = 2a{x_Q} + 0,5 = - 0,75\)
Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên \({x_Q} - {x_P} = {x_Q} = 40\)
\( \Rightarrow 2a.40 + 0,5 = - 0,75 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{64}}\)
d) \({y_Q} = \frac{{ - 1}}{{64}}{.40^2} + 0,5.40 = - 5\)
Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \(\left| {{y_P} - {y_Q}} \right| = 5\)
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài tập 9.5 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hàm số mô tả sự phụ thuộc của đại lượng đó vào một biến số khác, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số để xác định tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm cụ thể.
Ví dụ: Giả sử một vật chuyển động theo hàm số s(t) = 2t2 + 3t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Giải:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm, học sinh có thể giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào các lĩnh vực khác.
