Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}). Tập nghiệm của phương trình (f'(x) = 0) là
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{ - 2x}}\). Tập nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là
A. \(\{ 0;1\} \).
B. \(\{ - 1;0\} \).
C. \(\{ 0\} \).
D. \(\{ 1\} \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc và công thức tính đạo hàm sau đó giải phương trình
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'(x) = 2x{e^{ - 2x}} - 2{x^2}{e^{ - 2x}}\)
\(\begin{array}{l}f'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x{e^{ - 2x}} - 2{x^2}{e^{ - 2x}} = 0\\ \Leftrightarrow 2x{e^{ - 2x}}\left( {1 - x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án A
Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết
Bài 9.22 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
- Hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng song song nếu chúng không có điểm chung.
- Hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 độ.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và BC.
- Chứng minh SM vuông góc với AD:
- Chứng minh SM vuông góc với BC:
Vì ABCD là hình vuông nên AD vuông góc với CD. Mà SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với CD. Do đó, CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). Vì M là trung điểm của CD nên AM vuông góc với CD. Trong mặt phẳng (SAD), ta có SM là đường trung tuyến của tam giác SAD. Do đó, SM vuông góc với AD.
Vì ABCD là hình vuông nên BC vuông góc với CD. Mà SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với CD. Do đó, CD vuông góc với mặt phẳng (SBC). Vì M là trung điểm của CD nên BM vuông góc với CD. Trong mặt phẳng (SBC), ta có SM là đường trung tuyến của tam giác SBC. Do đó, SM vuông góc với BC.
Vậy, SM vuông góc với cả AD và BC, do đó SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lưu ý:
- Khi giải các bài toán về quan hệ song song, vuông góc trong không gian, cần vẽ hình chính xác và sử dụng các định lý, tính chất đã học.
- Nên phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Thường xuyên luyện tập các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự:
- Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 9.24 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Ví dụ về bảng tổng hợp các công thức liên quan:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| d // (P) | Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) |
| d ⊥ (P) | Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) |
| (P) // (Q) | Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) |
| (P) ⊥ (Q) | Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) |
