Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các bài giải mới nhất.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Hai đường thẳng vuông góc nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có \(BN \bot CD,AG \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {ABN} \right),MN \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot MN\)

Vì BN, AN lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều cạnh a nên BN = AN

Do đó tam giác ABN cân tại N mà M là trung điểm AB

\( \Rightarrow \) \(AB \bot MN\)

Vậy MN là đường vuông góc chung của AB và CD.

b) Ta có \(CD \bot \left( {ABN} \right);AB \subset \left( {ABN} \right) \Rightarrow CD \bot AB\)

Chứng minh tương tự ta được \(BC \bot AD,BD \bot AC\)

Vậy các cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD đều vuông góc với nhau

Bạn đang khám phá nội dung Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, học sinh cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường là một hàm số của một hoặc nhiều biến.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến trong hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xác định loại điểm dừng: Sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định xem các điểm dừng là điểm cực đại, điểm cực tiểu hay điểm uốn.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.
Kết luận: Dựa vào kết quả tính toán, đưa ra kết luận về giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của đại lượng cần tối ưu hóa.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Diện tích của hình chữ nhật là S = xy (không đổi).
Chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y).
Từ S = xy, ta có y = S/x.
Thay y = S/x vào P = 2(x + y), ta được P = 2(x + S/x).
Tính đạo hàm của P theo x: P' = 2(1 - S/x^2).
Giải phương trình P' = 0, ta được x = sqrt(S).
Khi x = sqrt(S), y = S/sqrt(S) = sqrt(S).
Vậy hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng sqrt(S).

Bài tập 7.24 thường có nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Bài toán tối ưu hóa hình học: Tìm kích thước của một hình chữ nhật, hình hộp, hình trụ,... sao cho diện tích, thể tích, chu vi,... đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Tìm sản lượng, giá thành,... sao cho lợi nhuận, chi phí,... đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Bài toán tối ưu hóa vật lý: Tìm vận tốc, gia tốc,... sao cho năng lượng, động lượng,... đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Để làm tốt bài tập 7.24, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tối ưu hóa.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tham khảo các tài liệu học tập và các bài giải mẫu.

montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.24 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của chương trình Toán 11 tập 2 tại montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.