Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3.1 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện để một hàm số có nghĩa. Cụ thể:

• Hàm số phân thức: Mẫu số khác 0.
• Hàm số chứa căn thức bậc chẵn: Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0.
• Hàm số lượng giác: Cần xem xét điều kiện của từng hàm lượng giác (ví dụ: tanx, cotx).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của Bài 3.1:

Câu a: y = √(2x - 1)

Để hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa, điều kiện là: 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được: 2x ≥ 1 => x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).

Câu b: y = 1 / (x - 2)

Để hàm số y = 1 / (x - 2) có nghĩa, điều kiện là: x - 2 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được: x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.

Câu c: y = √(x + 3) + 1 / (x - 1)

Để hàm số y = √(x + 3) + 1 / (x - 1) có nghĩa, cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

• x + 3 ≥ 0 => x ≥ -3
• x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là D = [-3; 1) ∪ (1; +∞).

Câu d: y = tan(x)

Hàm số y = tan(x) có nghĩa khi cos(x) ≠ 0. Điều này tương đương với x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.

Lưu ý quan trọng khi tìm tập xác định của hàm số

Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:

• Kiểm tra các mẫu số khác 0.
• Kiểm tra biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
• Kiểm tra điều kiện của các hàm lượng giác.
• Kết hợp tất cả các điều kiện để tìm ra tập xác định cuối cùng.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x²).
2. Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (x² - 1).
3. Tìm tập xác định của hàm số y = cot(2x).

Kết luận

Bài 3.1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11. Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt.