THCS
THCS
Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi (sleft( t right) = 10 + 0,5sin left( {2pi t + frac{pi }{5}} right),)
Đề bài
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s\left( t \right) = 10 + 0,5\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right),\) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(a = s''\)
Lời giải chi tiết
Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx - 11,6\)(cm/s2)
Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo thời gian, dựa trên một hàm số mô tả sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số mô tả sản lượng lúa mì (Q) theo lượng phân bón sử dụng (F) là: Q(F) = -0.01F2 + 2F + 100 (đơn vị: tấn/ha).
Để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì theo lượng phân bón sử dụng, ta cần tính đạo hàm của Q(F) theo F:
Q'(F) = -0.02F + 2
Ví dụ, để tính tốc độ thay đổi của sản lượng lúa mì khi sử dụng 50 kg phân bón, ta thay F = 50 vào Q'(F):
Q'(50) = -0.02 * 50 + 2 = 1 (tấn/ha)
Kết quả này cho thấy, khi sử dụng 50 kg phân bón, sản lượng lúa mì tăng thêm khoảng 1 tấn/ha cho mỗi kg phân bón bổ sung.
Bài tập này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi hàm số mô tả sản lượng lúa mì hoặc bằng cách thêm các yếu tố khác ảnh hưởng đến sản lượng, chẳng hạn như lượng nước tưới, nhiệt độ, ánh sáng,...
Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các bài tập luyện tập trên các trang web học toán online.
Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
