THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 26, 27 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số (y = cos x) a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Cho hàm số \(y = \cos x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\cos x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\cos x\) với những x âm.
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\cos x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ
Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
b)
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\cos x\) | \( - 1\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \(0\) | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 1 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \( - 1\) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = - 3\cos x.\)
Phương pháp giải:
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = - 3\cos x\) là \(T = \left[ { - 3;3} \right]\).
Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos (\omega t + \varphi )\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), \(\omega t + \varphi \) là pha dao động tại thời điểm t và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x\left( t \right) = - 5\cos 4\pi t\) (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\) (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình tổng quát để xác định: Biên độ dao động, Pha dao động tại thời điểm t, Pha ban đầu
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).
Biên độ dao động \(A = 5 > 0\); Pha ban đầu của dao động: \(\varphi = \pi\)
b) Pha dao động tại thời điểm \(t = 2\) là \(\omega t + \varphi = 4\pi .2 + \pi = 9\pi \)
Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\)
Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: \(\frac{2}{{0,5}} = 4\) (dao động)
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Mục 4 được chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một phép biến hình cụ thể. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Phép tịnh tiến là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định một vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép tịnh tiến.
Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng một góc cho trước.
Phép đối xứng trục là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường thẳng nối M và M' vuông góc với trục đối xứng và trung điểm của đoạn MM' nằm trên trục đối xứng.
Phép đối xứng tâm là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho trung điểm của đoạn MM' là tâm đối xứng O.
Để củng cố kiến thức về các phép biến hình, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:
Để học tốt chương này, các em nên:
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
