THCS
THCS
Bài 7.39 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại (A)
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại \(A\), tam giác BCD cân tại \(D\). Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng \(BC \bot (AID)\).
b) Kẻ đường cao AH của tam giác AID. Chứng minh rằng \(AH \bot (BCD)\).
c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID. Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
- Hai mặt phẳng vuông góc nếu trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc vào giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
- Đường thẳng \(\Delta \) cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với cả hai đường thẳng đó được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC cân tại A có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow AI \bot BC\)
Xét tam giác ACD cân tại D có
I là trung điểm của BC
\( \Rightarrow DI \bot BC\)
Ta có \(AI \bot BC,DI \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {AID} \right)\)
b) \(BC \bot \left( {AID} \right);BC \subset \left( {BCD} \right) \Rightarrow \left( {BCD} \right) \bot \left( {AID} \right)\)
\(\left( {BCD} \right) \cap \left( {AID} \right) = DI\)
Trong (AID) có \(AH \bot DI\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
c) Ta có \(BC \bot \left( {AID} \right);IJ \subset \left( {AID} \right) \Rightarrow BC \bot IJ\)
Mà \(IJ \bot AD\)
Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC
Bài 7.39 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| Khoảng | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|
| (-∞; 0) | + | Đồng biến |
| (0; 2) | - | Nghịch biến |
| (2; +∞) | + | Đồng biến |
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi xét dấu đạo hàm, cần chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng không hoặc không xác định. Đây là các điểm mà hàm số có thể đổi chiều đơn điệu.
Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Các bài tập này có độ khó tương đương với Bài 7.39 và sẽ giúp bạn củng cố kiến thức đã học.
Bài 7.39 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Việc hiểu rõ về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc xét tính đơn điệu là nền tảng quan trọng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo.
Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và làm thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
