THCS
THCS
Bài 6.36 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\);
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện của phương trình
- Sử dụng công thức lôgarit để biến đổi giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \({3^{1 - 2x}} = {4^x}\) (lấy lôgarit cơ số 3 hai vế)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}{3^{1 - 2x}} = {\log _3}{4^x}\\ \Leftrightarrow 1 - 2x = x{\log _3}4\\ \Leftrightarrow x{\log _3}4 + 2x = 1\\ \Leftrightarrow x\left( {{{\log }_3}4 + 2} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + 2}} = \frac{1}{{{{\log }_3}4 + {{\log }_3}9}} = \frac{1}{{{{\log }_3}36}} = {\log _{36}}3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {\log _{36}}3\)
b) \({\log _3}(x + 1) + {\log _3}(x + 4) = 2\) (ĐK: x > -1)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {(x + 1)\left( {x + 4} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow (x + 1)\left( {x + 4} \right) = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 5 - 3\sqrt 5 }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm\(x = \frac{{ - 5 + 3\sqrt 5 }}{2}\)
Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Bài tập 6.36 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập 6.36, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị của hàm số.
Bài tập 6.36 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán học và có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6.36 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
