THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đạo hàm cấp hai trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng vững chắc về đạo hàm cấp hai, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, ý nghĩa, cách tính đạo hàm cấp hai, và các ứng dụng quan trọng của nó trong việc phân tích hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.
1. Khái niệm đạo hàm cấp hai
1. Khái niệm đạo hàm cấp hai
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right)\). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x, kí hiệu là y” hoặc f”(x).
\(f''\left( x \right) = \left( {f'\left( x \right)} \right)'\).
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Một chuyển động có phương trình s = f(t) thì đạo hàm cấp hai (nếu có) của hàm số f(t) là gia tốc tức thời của chuyển động. Ta có:
\(a\left( t \right) = f''\left( t \right)\).
Đạo hàm cấp hai, hay đạo hàm bậc hai, là đạo hàm của đạo hàm cấp một của một hàm số. Nó cung cấp thông tin quan trọng về độ cong của đồ thị hàm số và tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp một.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x). Đạo hàm cấp hai của f(x), ký hiệu là f''(x), là đạo hàm của f'(x). Tức là: f''(x) = (f'(x))'.
Đạo hàm cấp hai cho ta biết:
Đạo hàm cấp hai cho biết đạo hàm cấp một đang tăng hay giảm. Điều này giúp ta xác định các điểm cực trị của hàm số.
Để tính đạo hàm cấp hai, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Giải:
Ví dụ 2: Tìm khoảng mà hàm số y = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1 lồi và lõm.
Giải:
Vì f''(x) ≥ 0 với mọi x, hàm số lồi trên toàn bộ tập số thực.
Đạo hàm cấp hai có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm cấp hai, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Đạo hàm cấp hai trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
