THCS
THCS
Bài 4.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.31, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Đề bài
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Đạo hàm của hàm số: Là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
Quy tắc tính đạo hàm: Bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải phương trình và bất phương trình.
Nội dung bài tập: Bài 4.31 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số phức tạp, hoặc giải một phương trình chứa đạo hàm. Để giải bài tập này, chúng ta cần:
Phân tích hàm số: Xác định các thành phần của hàm số và quy tắc đạo hàm phù hợp.
Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình (nếu có): Sử dụng đạo hàm để giải phương trình hoặc bất phương trình.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ:
f'(x) = 2x + 2
Lưu ý:
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nên sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 - 2x2 + x - 5.
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x2 - 4x + 3.
Kết luận:
Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 4.31 và tự tin hơn trong việc học tập.
Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
