THCS
THCS
Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao.
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5
Đề bài
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
Lời giải chi tiết
Trong nhà gỗ truyền thống, các cấu kiện thường được lắp ráp với nhau bằng các mối ghép chéo, do đó các cặp cấu kiện vuông góc với nhau là:
Hoành (1) và quá giang (2).
Hoành (1) và rui (4).
Hoành (1) và cột (5).
Quá giang (2) và xà cái (3).
Quá giang (2) và cột (5).
Xà cái (3) và rui (4).
Xà cái (3) và cột (5).
Rui (4) và cột (5).
Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài 7.4 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các lũy thừa:
f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (2x2) + d/dx (5x) - d/dx (1)
f'(x) = 3x2 - 4x + 5 - 0
Vậy, f'(x) = 3x2 - 4x + 5.
Để tính đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm lượng giác:
g'(x) = d/dx (sin(2x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
Vậy, g'(x) = 2cos(2x) - sin(x).
Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số h(x), ta cần tìm đạo hàm h'(x) và xét dấu của nó:
h'(x) = d/dx (x2) - d/dx (4x) + d/dx (3)
h'(x) = 2x - 4
Để h'(x) > 0 (hàm số đồng biến), ta có: 2x - 4 > 0 => x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Để h'(x) < 0 (hàm số nghịch biến), ta có: 2x - 4 < 0 => x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số k(x), ta cần tìm đạo hàm k'(x), giải phương trình k'(x) = 0 và xét dấu của k'(x) xung quanh các nghiệm đó:
k'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)
k'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình k'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu của k'(x):
Vậy, hàm số k(x) đạt cực đại tại x = 0 với giá trị k(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị k(2) = -2.
Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.
