THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 119, 120 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))
Video hướng dẫn giải
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\;x \ne 1}\\{2\;,\;x = 1}\end{array}} \right.\)
Tính giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với \(f\left( 1 \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x - 1} \left( {x + 1} \right) = 2\)
\(f\left( 1 \right) = 2\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x\;,x < 0}\\{0\;,\;x = 0}\\{{x^2},x > 0}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 0\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục \({x_0}\) khi và chỉ khi
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^+}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0^- }} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^2} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^-}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {(-x)} = 0\)
Suy ra,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
Vậy hàm số liên tục tại 0
Mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác, và các ứng dụng của chúng.
Mục 1 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận nhằm kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh về các chủ đề sau:
Các bài tập trắc nghiệm trong mục 1 thường yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng trong các câu hỏi liên quan đến định nghĩa, tính chất, và đồ thị của hàm số lượng giác. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng phân tích, suy luận logic.
Ví dụ:
Câu hỏi: Hàm số y = sin(x) có chu kỳ là bao nhiêu?
A. π/2 B. π C. 2π D. 4π
Lời giải: Chu kỳ của hàm số y = sin(x) là 2π. Vậy đáp án đúng là C.
Các bài tập tự luận trong mục 1 thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, hoặc vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Để giải các bài tập này, học sinh cần có kiến thức vững chắc về các công thức lượng giác, phương pháp giải phương trình, và kỹ năng vẽ đồ thị.
Ví dụ:
Bài tập: Chứng minh rằng sin2(x) + cos2(x) = 1.
Lời giải:
Ta có: sin2(x) + cos2(x) = (y)2 + (x)2 (với y = sin(x) và x = cos(x) là tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác đơn vị)
Theo định lý Pitago, ta có: x2 + y2 = 1
Vậy, sin2(x) + cos2(x) = 1.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, học sinh nên:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và những lời khuyên trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.
