Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Đề bài
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {3^x};\)
b) \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = {3^x}.\)
b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\)
Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết bài toán tìm đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Phân tích đề bài
Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin2(2x + 1). Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác sin2u.
Lời giải chi tiết
Ta có:
- f'(x) = 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) * 2
- f'(x) = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1)
- f'(x) = 2sin(4x + 2) (Sử dụng công thức nhân đôi sin(2a) = 2sin(a)cos(a))
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = sin2(2x + 1) là f'(x) = 2sin(4x + 2).
Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để giải các bài tập tương tự, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm sau:
- Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
- Đạo hàm của hàm số lượng giác:
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = -sin x
- (tan x)' = 1/cos2x
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit:
- (ex)' = ex
- (ln x)' = 1/x
Khi gặp một bài toán tìm đạo hàm, các em cần xác định rõ hàm số hợp và các hàm số thành phần, sau đó áp dụng các quy tắc đạo hàm tương ứng để tìm đạo hàm của hàm số.
Ví dụ minh họa
Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = cos3(x2 + 1).
Lời giải:
- g'(x) = 3cos2(x2 + 1) * (-sin(x2 + 1)) * 2x
- g'(x) = -6xcos2(x2 + 1)sin(x2 + 1)
Như vậy, đạo hàm của hàm số g(x) = cos3(x2 + 1) là g'(x) = -6xcos2(x2 + 1)sin(x2 + 1).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
Tổng kết
Bài 6.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
