THCS
THCS
Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {x + frac{pi }{4}} right).)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = 2.2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]^,} = 4\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 2.2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
Mặt khác \( - 1 \le \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 4 \le f''\left( x \right) \le 4\)
Vậy \(\left| {f''\left( x \right)} \right| \le 4\) với mọi x.
Bài 9.16 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 9.16 thường bao gồm một số phương trình lượng giác khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình trong một khoảng xác định hoặc trên toàn bộ tập số thực. Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(2x) = 1
Lời giải:
sin(2x) = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π (k ∈ Z)
⇔ x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Vậy, phương trình có nghiệm là x = π/4 + kπ (k ∈ Z).
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -1/2
Lời giải:
cos(x) = -1/2 ⇔ x = 2π/3 + k2π hoặc x = -2π/3 + k2π (k ∈ Z)
Vậy, phương trình có nghiệm là x = 2π/3 + k2π hoặc x = -2π/3 + k2π (k ∈ Z).
Các dạng bài tập thường gặp:
Mẹo giải bài tập:
Luyện tập thêm:
Để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn nâng cao khả năng giải toán của mình.
Kết luận:
Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các công thức lượng giác và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong tương lai.
