Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chuyển động của một vật có phương trình (s(t) = sin left( {0,8pi t + frac{pi }{3}} right))
Đề bài
Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lý thuyết \(v = s';a = s''\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)
Vì
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}\end{array}\)
Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là
\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\frac{5}{{24}} + \frac{{5k}}{4}} \right) + \frac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)
Đáp án C
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết
Bài 9.23 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, cần nắm vững các định nghĩa, định lý về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phân tích đề bài
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để làm được điều này, chúng ta cần sử dụng các tiêu chuẩn nhận biết đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
(a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng (SCD).
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Ta cần chứng minh AB song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng (SCD).
- Bước 2: Sử dụng định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng. Nếu một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng, thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
- Bước 3: Áp dụng định lý và kết luận.
(b) Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Ta cần chứng minh SC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD).
- Bước 2: Sử dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong một mặt phẳng, thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng.
- Bước 3: Áp dụng định lý và kết luận.
Các dạng bài tập tương tự
Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, cần:
- Nắm vững các định nghĩa, định lý về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các yếu tố cần thiết.
- Sử dụng các tiêu chuẩn nhận biết đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng.
- Biết cách vận dụng các định lý một cách linh hoạt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Ta có MD = MC = CD/2 = a/2 (với a là cạnh hình vuông).
- Tam giác SMC vuông tại M (vì SM là đường cao của tam giác SCD).
- Tam giác AMD vuông tại A.
- Do đó, SM vuông góc với MD và AM. Mà MD và AM là hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD). Vậy SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần lưu ý:
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Phân tích đề bài một cách cẩn thận.
- Sử dụng các định lý một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
