Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực.
Hàm số mũ luôn đơn điệu (tăng hoặc giảm) trên tập số thực.
Hàm số mũ có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

Ví dụ: y = 2^x là một hàm số mũ. Hàm số này luôn tăng trên tập số thực và có tiệm cận ngang là y = 0.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
Hàm số lôgarit luôn đơn điệu (tăng hoặc giảm) trên tập xác định.
Hàm số lôgarit có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

Ví dụ: y = log₂x là một hàm số lôgarit. Hàm số này luôn tăng trên tập xác định (x > 0) và có tiệm cận đứng là x = 0.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

log_ax = y ⇔ a^y = x
Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = log₃(x - 2).

Giải: Hàm số y = log₃(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 > 0, tức là x > 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (2; +∞).

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2^x.

Giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2^x, ta có thể lập bảng giá trị:

x	y = 2^x
-2	0.25
-1	0.5
0	1
1	2
2	4

Từ bảng giá trị, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = 2^x.

V. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như mối quan hệ giữa chúng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập và ứng dụng chúng vào thực tế.

Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!